Groupe

par Alda Mari

Il existe une définition mathématique des groupes (abéliens). Cette définition n’est pas à confondre avec la représentation algébrique que l’on donne pour la notion de groupe en relation avec les notions de collectivité / distributivité.

(1) Les enfants parlent

(2) Les enfants marchent ensemble / Jean marche avec Marie

(3) Le comité a délibéré hier soir

(4) Les enfants se rencontrent dans la cour

On admet généralement, mais le consensus est loin d’être acquis, qu’un prédicat collectif dénote un groupe, alors qu’un prédicat distributif dénote des individus singuliers. Un prédicat ambigu interprété collectivement dénote aussi un groupe.

Définir un groupe signifie répondre aux questions suivantes :

a. Quelle est sa nature ?

b. Quelle est la relation entre le tout et ses membres ?

c. Quelle est sa représentation ?

Il existe de nombreuses réponses à ces questions, et c’est pourquoi il est impossible de présenter une définition univoque. Il existe au moins trois interprétations de la notion de groupe.

a. La nature des groupes

1.Groupe comme somme. Voir Collectivité / distributivité, section 3.1.1. et 3.2.1

2.Groupe comme objet abstrait. Voir Collectivité / distributivité, sections 3.1.2 et section 3.2.2

3.Groupe comme ensemble d’éléments qui co-varient pour certaines de leurs propriétés. Voir Collectivité / distributivité, section 4.

b. Dans ces cas, la relation entre le tout et ses membres est envisagée de trois manières différentes :

1.Le groupe n’est rien d’autre que la somme de ses membres et il est donc composé par ceux-ci.

2.Le groupe est indépendant de ses membres.

3.Le groupe est la somme de ses membres plus des relations de dépendance entre ceux-ci.

Ces options sont mutuellement exclusives. Certains auteurs soutiennent par exemple que un groupe n’est précisément pas une somme en ceci qu’il consiste en un tout indépendant et existant par-dessus les éléments qui le composent.

c. Il existe différents moyens de représenter les groupes. Ils coïncident avec les représentations possibles d’une « pluralité » (sans pour autant que les deux concepts coïncident).

1.Représentations algébriques (Voir Pluralité, section 3, et Collectivité /distributivité sections 3.1)

2.Représentations méreologiques (Voir Pluralité, section 3, et Collectivité /distributivité sections 3.2)

3.Représentations causales (Voir Pluralité, section 3, et Collectivité /distributivité sections 3.3)

Il est à noter cependant que, quelque soit la représentation que l’on donne de la pluralité, il existe des moyens techniques pour représenter les groupes en tant que sommes (d’éléments ou parties. Voir Pluralité) ou en tant qu’individus (voir fiche Ontologie) aussi bien dans le cas des représentations algébriques que méreologiques. Les représentations causales sont conçues pour capter une notion intermédiaire entre celle de somme et celle d’unité.