Donkey sentence

par Pascal Amsili

Les donkey sentences sont des phrases dans lesquelles les interactions de portée entre un quantificateur universel et un indéfini posent un problème de compositionalité.

Ces phrases sont ainsi appelées à cause d'exemples fameux que Kamp (81) a remis au goût du jour, les reprenant à Geach (62) qui les tenait lui-même de la tradition philosophique médiévale.

Le problème empirique

Formulation moderne

Nous proposons ici une formulation moderne du phénomène, en utilisant la logique des prédicats. Considérons tout d'abord les exemples suivants (qui ne sont pas des donkey sentences).

(1) a. Si Pedro possède un âne, il est riche

(1) b. Tout touriste qui visite une ville est curieux

Les conditions de vérité de ces deux exemples peuvent être représentées en adoptant les principes suivants : l'indéfini une ville ou un âne apporte comme contribution un quantificateur existentiel, le mot si apporte une implication, et le quantificateur universel tout apporte une quantification universelle sous la forme d'une structure en <math>\forall x \; [(\Psi \rightarrow \Phi)]</math>¹. Ces principes sont classiques, et permettent en général une représentation satisfaisante des conditions de vérité des phrases quantifiées. Cela donne ici² :

(2)a. <math>(\exists x \;[(\mbox{âne}(x) \wedge \mbox{possède}(p,x))] \rightarrow \mathrm{riche}(p))</math>

(2)b. <math>\forall x\; [ (\mathrm{touriste}(x) \wedge \exists y \;

 [(\mathrm{ville}(y) \wedge \mathrm{visite}(x,y))]\rightarrow \mathrm{curieux}(x))]</math>

(3) <math>(\exists x [\Psi] \rightarrow \Phi) \Leftrightarrow \forall x [(\Psi \rightarrow \Phi)]</math> Si <math>\Phi</math> ne contient pas d'occurrences libres de <math>x</math>

(4)a. <math>\forall x \;[((\mbox{âne}(x) \wedge \mbox{possède}(p,x)) \rightarrow \mathrm{riche}(p))]</math>

(4)b. <math>\forall t\forall v \;\; [ (\mathrm{touriste}(t) \wedge (\mathrm{ville}(v) \wedge \mathrm{visite}(t,v))\rightarrow \mathrm{curieux}(t))]</math>

Passons maintenant aux donkey sentences. En voici deux exemples, construits à partir des exemples précédents :

(5)a. Si Pedro possède un âne, il le bat

(5)b. Tout touriste qui visite une ville l'aime

Ces phrases se distinguent des précédentes en ce qu'elles utilisent un pronom anaphorique qui reprend l'élément introduit par l'indéfini. Ce type de phrase ne pose pas de problème d'interprétation, et il est assez facile d'en représenter les conditions de vérités, à condition toutefois d'introduire un quantificateur universel pour les éléments introduits par l'indéfini :

(6)a. <math>\forall x \;[(\mbox{âne}(x) \wedge \mbox{possède}(p,x)) \rightarrow \mathrm{bat}(p,x)]</math>

(6)a. <math>\forall t\forall v \;\; [ \mathrm{touriste}(t) \wedge (\mathrm{ville}(v) \wedge \mathrm{visite}(t,v))\rightarrow \mathrm{aime}(t,v)]</math>

Ces représentations sont très proches de celles que nous avons proposées juste avant. Où se trouve donc le problème spécifique de ces dernières phrases ? Il se trouve dans le fait que l'on ne peut pas proposer de formules qui rendent compte de leurs conditions de vérité en faisant aussi l'hypothèse donnée plus haut selon laquelle la contribution d'un indéfini serait un quantificateur existentiel : cela donnerait les formules suivantes qui sont certes correctes en logique des prédicats, mais ne correspondent pas à des propositions puisque certaines variables y sont libres :

(7)a. <math>[\exists x \;(\mbox{âne}(x) \wedge \mbox{possède}(p,x)) \rightarrow \mathrm{bat}(p,x)]</math>

(7)a. <math>\forall t\; [ \mathrm{touriste}(t) \wedge \exists v \;

 (\mathrm{ville}(v) \wedge \mathrm{visite}(t,v))\rightarrow \mathrm{aime}(t,v)]</math>

On est donc conduit, si l'on veut traiter de manière uniforme les phrases proposées ici, à abandonner l'idée que la contribution d'un indéfini est toujours la même. Lorsque l'indéfini n'est pas dans la portée d'un universel, il apporte une quantification existentielle, mais lorsqu'il est sous la portée d'un universel, il faut voir sa contribution comme un quantificateur universel. C'est évidemment une remise en cause radicale du principe de compositionalité cher aux philosophes du langage.

¹ Afin de rendre lisible la portée des quantificateurs, cruciale dans ces exemples, nous adoptons une variante notationnelle redondante du langage de la logique des prédicats : la portée des quantificateurs est indiquée entre crochets, alors que les parenthèses délimitent les opérandes des opérateurs binaires.

² Noter que le quantificateur existentiel et ce sur quoi il porte sont entièrement dans l'antécédent de la conditionnelle : une paraphrase de la formule (2a) pourrait être : “si il existe un âne que Pedro possède, alors il est riche<

Références

• [Geach, 1962] Peter Thomas Geach. Reference and Generality. An examination of Medieval and Modern Theories. Cornell University Press, 1962. 3e édition refondue, 1980.

• [Kamp, 1981] Hans Kamp. A theory of truth and semantics representation. In Jeroen A. G. Groenendijk, Theo M. V. Jansen, et Martin B. J. Stokhof, éditeurs, Formal Methods in the Study of Language, pages 277–­322. Mathematical Centre Tract 135, Amsterdam, 1981.